Построение линий влияния усилий плоских ферм

Строймех
25.12.2019

(Всего голосов: 0)

1) Построим линию влияния усилия в стержне V2

В данном случае для построения линии влияния проще воспользоваться методом вырезания узлов.

а) Единичная нагрузка Р = 1 справа от сечения

Вырежем узлы V и В

Объединим результаты и получим зависимость линии влияния усилия V2 от реакции RB

Рассмотрим основную часть фермы. Поскольку она играет роль основной балки, в шарнире С реакции не будет, т.к. с основной балки на присоединительную усилие не передается, передается только перемещение.

Определяем линию влияния реакции RB

Строим линию влияния RB и по ней определяем линию влияния V2 пока только на правом участке основной части фермы

b) Единичная нагрузка Р = 1 в сечении

Т.к. линия влияния в области сечения имеет линейный характер (подробно об этом ниже на более наглядном примере), просто отмечаем найденную точку и соединяем отрезками с другими граничными точками.

c) Определяем линию влияния реакции RB на присоединительной части фермы

Определим линию влияния реакции RD для присоединительной части фермы. Поскольку сейчас мы нагружаем присоединительную часть, то реакция RС будет ненулевой, т.к. с присоединительной на основную балку усилие передается.

Объединим уравнения

Получаем конечную линию влияния

Внимание! Стержень V2 будет работать только при движении по верхнему поясу, как, например, и стержень V6. При движении по нижнему поясу усилий в них возникать не будет. Противоположную картину можно наблюдать в стержнях V3 и V7. Здесь при движении нагрузки по нижнему поясу усилия будут, а по верхнему - нет.

  Почему именно так??? Жми сюда.

 

2) Линия влияния D9

В данном случае для построения линии влияния проще воспользоваться методом сечений.

a) P = 1 слева от сечения

Найдем такую точку, относительно которой моменты усилий O7 и U9 обратятся в ноль.

Запишем сумму моментов для правой части фермы

b) P = 1 справа от сечения

Запишем сумму моментов для левой части фермы

c) P = 1 в области сечения

Здесь внеузловую нагрузку заменяем поузловой.

Запишем уравнение моментов для левой части (левой или правой – не важно)

Полученное равенство наглядно показывает, что линия влияния в области сечения имеет линейный характер. Поэтому просто соединяем граничные точки линий влияния для левой и правой частей и получаем конечный результат. Т.к. с присоединительной балки на основную передается только усилие, то и линия влияния там нулевая.


Оставить комментарий