Построение линий влияния усилий в многопролетных балках

Строймех
28.12.2019

(Всего голосов: 0)

Линия влияния - график изучаемого силового или деформационного фактора в зависимости от положения единичной подвижной нагрузки на конструкции. Для простоты построения линий влияния я условно считаю, что это перемещение балки под действием конкретной реакции (конечно, это совсем не так, тем не менее эта небольшая хитрость сильно упрощает построение).

Основными являются балки АВС и DG, а присоединительными – CD и GH.

Важно помнить, что с основной балки на присоединительную передается только перемещение, а с присоединительной на основную – только усилие.

1) Построим линию влияния RF

Для этого приложим единичную нагрузку.

Т.к. балка DG основная, реакции в шарнирах D и G возникать не будут. Эти шарниры просто изменят свое положение в пространстве в результате деформации основной балки.

Далее линию влияния можно построить интуитивно, опираясь на присоединительные и основные балки. Но мы все-таки рассмотрим балку CD для примера, в дальнейшем времени на это тратить не будем.

Рассмотрим балку CD. Реакции в шарнирах С и D будут, поскольку с присоединительной балки на основную усилие передается.

Добавим к основной балке DG присоединительную CD.

Строим линию влияния RF.

2) Построим линию влияния Mb

Вырезаем стержень CD и строим линии влияния реакций в шарнирах.

Разрежем стержень по сечению b-b, нагрузим единичной силой правую часть и составим уравнение равновесия моментов для левой части.

Находим линию влияния справа от сечения.

Аналогично делаем для левой части и получаем линию влияния Mb. Т.к. сечение находится в присоединительной балке, на основные перемещение не передается.

3) Построим линию влияния Mg

В точке С реакции не будет, поскольку с основной балки на присоединительную усилие не передается.

Почему знак «-»? Представьте, что балку разрезали и в сечении возникает момент, как показано на рисунке. Очевидно, что балка под его воздействием пойдет вниз, а значит линия влияния имеет отрицательные значения.

Далее достраиваем чисто интуитивно: с основной балки АВС на присоединительную СD передается перемещение, а с присоединительной на основную DG передается только усилие, поэтому линия влияния там нулевая.


Оставить комментарий