Общие теоремы динамики

Теоретическая механика
02.02.2018

(Всего голосов: 2)

В разделе "Общие теоремы динамики" изучают четыре основных теоремы:

Сначала рассмотрим случаи применения каждой из них:
1. В задаче отсутствует вращение тела вокруг неподвижной оси. Первым делом в таких задачах необходимо посмотреть, можно ли приравнять
проекцию суммы внешних сил на какую-либо ось к нулю. Если да, то применяем теорему об изменении количества движения.
2. Когда в задаче главным объектом является вращающееся вокруг неподвижной оси тело. Первым делом в таких задачах необходимо посмотреть,
можно ли приравнять сумму моментов внешних сил относительно оси вращения к нулю. Если да, то применяем теорему об изменении кинетического
момента.

Если к нулю ничего не приравнивается, то, как правило, и для 1 и для 2 типов задач решение проще получить с помощью теоремы об изменении
кинетической энергии, причем, если в задаче теребуется определить ω(x) или V(x), то применяем теорему об изменении кинетической энергии
в интегральной форме, а если нужно найти a(V) или ε(V), то применяем теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной
форме.

 

Задача №1

Эллиптический маятник состоит из тела А массы М, которое может перемещаться по гладкой горизонтальной плоскости и груза В массы m, связанного с телом А невесомым стержнем АВ длиной l. В начальный момент времени стержень был отклонен на угол φ0 и отпущен без начальной скорости. Определить смещение тела А в зависимости от угла φ.

Задача №2

Шарик А массы m движется из вершины кругового конуса без начальной скорости по желобу, расположенному вдоль его образующей. В начальный момент времени угловая скорость конуса равна ω0. Определить угловую скорость конуса в момент, когда шарик достигнет его основания. Конус вращается вокруг оси Z без трения. Момент инерции конуса относительно его оси вращения Iz = 3mr2.

Задача №3

По горизонтальной платформе 1 массой М, движущейся по инерции со скоростью v1, перемещается тележка 2 массой m с постоянной относительной скоростью v2. В некоторый момент времени тележка была заторможена. Определить общую скорость u платформы с тележкой после ее остановки.

Задача №4

Два человека равной массы m стоят на концах горизонтального стержня АВ с той же массой, вращающегося вокруг вертикальной оси Оz, проходящей через середину стержня, с угловой скоростью ω0. Как изменится угловая скорость стержня, если оба человека займут положение на серединах отрезков ОА и ОВ?

Задача №5

Однородный стержень АВ вместе с грузом массы m, прикрепленным к стержню при помощи нити АА1, вращается вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью ω0. В некоторый момент нить пережигается. Определить угловую скорость стержня как функцию расстояния х от оси вращения. Длина нити ААравна l. Момент инерции стержня относительно оси Oz равен I. Груз считать материальной точкой.

Задача №6

На палубе авианосца массой М, движущегося с постоянной скоростью V, находится самолет массы m. Пренебрегая сопротивлением воды, определить как изменяется скорость авианосца при разгоне самолета по палубе. Скорость самолета относительно авианосца при разгоне u = kr2, где k = const.

Задача №7

Однородный диск радиуса r и массой m катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Начальная скорость его центра равна VO. Какое расстояние S пройдет центр катка до остановки, если коэффициент трения качения равен δ?

Задача №8

Вал ворота радиуса r приводится в движение постоянным вращающим моментом М, приложенным к рукоятки АВ. Определить ускорение груза С массой m1, если коэффициент трения скольжения груза о горизонтальную плоскость равен f. Масса вала равна m2. Массой рукоятки и трением в оси ворота пренебречь. Вал считать однородным цилиндром.

Задача №9

Пара сил с постоянным моментом М приводит в движение кривошип 1 кривошипно-ползунного механизма, расположенного в горизонтальной плоскости. В момент времени, когда ∠АОВ = 900 точка А имеет скорость u. Кривошип 1 и шатун 2 представляют собой однородные стержни массами m1 = m и m2 = 2m соответственно. Пренебрегая массой ползуна 3 и трением, найти скорость точки А в тот момент, когда ползун 3 займет крайнее правое положение.


Оставить комментарий


Данила 30.11.2021

Подскажите пожалуйста, когда мы записываем количество движения маленькой тележки, почему мы берём относительную скорость, а не абсолютную?